結局、送信した覚えのないメールはサーバー移転をすることになりました。
移転先は、以前から気になっていた Xserver。

結構柔軟にカスタマイズできるんですね。
PHPのセーフモード問題も大丈夫そうだし。php.iniとかも細かく設定できるし。
phpの使用バージョンも選べるし。

しばらく様子みて使ってみようかなー。